Autorica je radni vijek provela kao nastavnica matematike i fizike te kao pedagogica.
„Pored jezika i glazbe, matematika je jedna od glavnih manifestacija slobodne stvaralačke snage ljudskog uma, univerzalno sredstvo razumijevanja svijeta, uz pomoć teorijskih konstrukcija.“ (Herman Weyl)
Počela je školska godina 2015./16. Oko pola milijuna djece sjelo je u školske klupe, neki prvi put, a neki zadnji put, jer svoje redovno školovanje privode kraju, spremaju se za završni ispit i usmjeravaju svoje razmišljanje u smislu budućnosti, zapošljavanja ili daljnjeg školovanja (studiranja). U tom razmišljanja osim subjektivnih, bi trebalo u obzir uzeti i objektivne parametre, kako osobne, tako obiteljske i društvene i pokušati uskladiti želje, potrebe i mogućnosti.
Kako bi se funkcionalno razmišljalo i donijelo ispravnu i realnu odluku trebalo bi imati razvijeno mišljenje, logično zaključivanje i stvaranje asocijativnih veza među poznatim sadržajima (parametrima), treba znati osmisliti jednadžbu koja ima realno i moguće rješenje. Za to je potrebno usvojeno određeno znanje, razvijene višestruke racionalne sposobnosti i različite produktivne vještine.
Da bi se moglo raditi potrebno je dobro poznavati svakog svog učenika (FOTO: pixabay)
To sve bi trebala omogućiti škola i školska nastava kroz sve svoje oblike i metode rada imajući u vidu individualne potrebe, sposobnosti, želje i mogućnosti svakog učenika. Nema prosječnog učenika, kojemu su prilagođeni Planovi i programi rada (kurikulumi). Ti planovi i programi samo daju određeni okvir u kojem se bi trebalo kretati, maksimalno uvažavajući svako dijete i njegovu individualnost, fizičke i umne sposobnosti, kao i potrebe, bile one ispodprosječne ili iznadprosječne, štogod taj zamišljeni prosjek značio i predstavljao. Da bi se tako moglo raditi potrebno je dobro poznavati svakog svog učenika i s njim uspostaviti partnerski odnos u smislu da jedni drugima pomažu imajući zajednički cilj – postići što bolji ishod svoje suradnje, naučiti djecu učiti, kako bi bila pripremljena za viši stupanj školovanja i spremna sa što manje stresa ući u svijet rada i djelovanja te omogućiti si sretan život, koji vodi do optimalnog razvoja svih osobnih potencijala i potpune realizacije sebe kao čovjeka. Puno toga može postići dobar nastavnik, koji je shvatio svoju pravu ulogu, koji zna, hoće i može.
„Entuzijazam nastavnika, pošten, uljudan i prijazan odnos prema studentima, bitne su značajke uspješnog poučavanja“, rekao je hrvatski akademik, Sibe Mardešić, slavni matematičar.
Poželjan svestrani rast i razvoj djeteta, sukladan njegovim potrebama, željama i mogućnosti, nastavom se postiže kroz određena nastavna područja i nastavne predmete, kako je to u svakoj državi predviđeno i zakonom određeno. Pritom ta nastavna područja (predmeti) ne bi smjeli biti poput pretinaca u nekom ormaru, strogo odijeljeni, po sadržaju, ciljevima i zadacima, već bi trebali biti u prirodnoj i funkcionalnoj korelaciji, horizontalnoj i vertikalnoj.
Ne ulazeći u to koji je nastavni predmet manje važan, koji više, koji je sadržajno dovoljno zastupljen, koji nije, gdje se sadržaji preklapaju i s koje strane ih tko treba obraditi, koji bi se sadržaji dva ili više predmeta mogli staviti u jedan nastavni predmet, koja bi nastavna područja trebala biti obvezna za sve učenike, a koja samo za neke, kao redovna, izborna, fakultetska, dopunska ili dodatna nastava, smatram da je nastava matematike jedan od najvažnijih segmenata u odgoju i obrazovanju svakog djeteta.
Za mnoge je matematika još uvijek bauk (FOTO: Wikipedia/ajari)
Cilj nastave matematike je „stjecanje temeljnih matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje pojmova i zakona u prirodi i društvu, stjecanje osnova matematičke pismenosti i razvijanja sposobnosti i umijeće rješavanja matematičkih problema“. Iz tog općeg i glavnog cilja proizlaze mnogi ciljevi i zadaci nužno potrebi za razvoj svakog ljudskog bića, da bi ono funkcioniralo u društvu u kojem živi.
Nastava matematike, kao i nastava bilo kojeg predmeta je učinkovita i svrsishodna, ako na svakom nastavnom satu realizira materijalne (sadržaj), funkcionalne (sposobnost, vještine) i odgojne (etički, estetski, građanski...) ciljeve, koje nosi i određuje svako pojedino nastavno gradivo, od nekog poučka, njegove primjene, do držanja trokuta kod konstrukcije paralela i okomica, kao i šestara kod crtanja kružnice, s tim da se u matematici razvija i stvara, kroz način matematičkog mišljenja, logičko zaključivanje i omogućuje opće ideje izražavati matematičkim jezikom, kao i razumijevanje uzročno posljedičnih i razmjernih veza, što omogućava lakše učenje, odnosno učenje s razumijevanjem ostalih predmeta. Znam, da se mnogi sa mnom u tome neće složiti, jer je nažalost, još uvijek za njih, matematika bauk, nešto nepotrebno, teško, nerazumljivo sa svrhom da se time ugnjetavaju i muče djeca. Takav stav i odnos se razvijao i stvarao godinama, prenosio se s generacije na generaciju i petrificirao se u društvu, a nastao je iz čistog neznanja i nerazumijevanja. Za to su svi krivi - nastavnici, profesori, roditelji, učenici i oni pojedinci koji odlučuju o Kurikulumu, bilo kojem, a nastoje matematičke sadržaje svesti na minimum, kako bi rasteretili „jadnu“ djecu, koju se nepotrebno muči matematikom, zaboravljajući pri tom kako je usvojena metoda matematičkog mišljenja nužno potreban temelj za pojmovno i apstraktno mišljenje, intuiciju, maštu i stvaralaštvo, kao i razvoj sposobnosti i smisla za samostalan rad u kojem se ističu preciznost, sustavnost, sistematičnost, postupnost, ustrajnost, urednost, točnost, stvara se odgovornost prema radu, razvija samopouzdanje, sposobnost evaluacije, procjene, realno poimanje i spoznavanje sebe.
Matematičko obrazovanje nas osposobljava kroz razvoj određenih sposobnosti, naročito preciznost i konciznost za dobro pismeno i usmeno izražavanje, što svima pomalo nedostaje, da bi održavali potrebnu, nužnu, normalnu i racionalnu komunikaciju, međusobno i sami sa sobom, jer: „Brbljivac je loš radnik“ (William Shakespeare)
Matematika je svuda oko nas (FOTO: pixabay)
Ne mogu si jednostavno objasniti zašto je nešto, što je nastalo iz Prirode i preslikano na Društvo, što je doprinijelo u velikoj mjeri cjelokupnom napretku čovječanstva, kao temelj svake objektivne spoznaje i postalo „ključ za cjelokupno ljudsko znanje“ (Leonhard Euler), došlo do nečega što je nepoželjno, neprimjereno i nepotrebno sredstvo, nužno zlo i bauk kojim se plaše djeca od prvog razreda, pa nadalje. Čovjek je dio Prirode. Svojim fizičkim ustrojstvom povezan je i ovisi o prirodnim jednako kao i o društvenim zakonima, koji su koncipirani „matematički“ i velikim dijelom utemeljeni na Prirodi. Dovoljno se samo osvrnuti oko sebe. Od rođenja pa do kraja, sve oko nas je matematika, pa i u nama samima i to ne bilo koja i kakva, već cjelovita sa svim svojim zakonitostima, teorijama, teoremima, relacijama i razmjerima danih, poznatih, nepoznatih, konstantnih i promjenljivih veličina.
Iz Prirode, putem matematike, raznim izometričnim i homotetičnim preslikavanjima, teorijama brojeva, teorijama grupa… nastala je umjetnost i kultura od otkrivenih crteža spiljskog čovjeka u Altamiri, preko Picassa, Dữrera i ostalih, pa do suvremenih umjetnika svih kategorija, temelj ili poanta je matematika. Građevinarstvo, arhitektura, sve prirodne znanosti, pa i neke društvene, tehnika, tehnologija, kibernetika, robotika, poezija, struktura svake priče, romana … u krajnjoj je spoznaji matematika, jer je svoju ljepotu pretočila u umjetnički osmišljene i stvorene objekte koji nam tu ljepotu predočavaju. Takvi objekti nas okružuju. Treba ih znati i moći vidjeti i pokušati u Prirodi naći njihov izvor, te ih stečenim znanjem povezati s matematičkim sadržajima, uočiti i povezati teorijsku strukturu s praktičkim umijećem, spoznati potrebu takvog znanja i stvarati motivaciju za stjecanje učenja općenito, a posebno za učenje matematike.
Prije nekoliko godina s kolegicom Mihaelom Marenić, uz pomoć kolegica iz desetak osnovnih škola napravili smo jedno istraživanje o motivaciji učenika osmih razreda osnovnih škola u Novom Zagrebu, o njihovoj motivaciji za učenje matematike (objavljeno u „Metodički Obzori“, časopis Sveučilišta u Puli) i na pitanje zašto uče matematiku dobili smo očekivani odgovor.
Zašto učiš matematiku? (IZVOR: Lupiga.Com)
Bilo bi dobro provesti danas to isto istraživanje, te analizirati usporedbu po dobivenim rezultatima. Možda se ipak nešto promijenilo na bolje u smislu da učenike više zanimaju matematički sadržaji, da ih manje uči za ocjenu, da ne uče za druge, već za sebe i da im je razvijenija unutarnja motivacija od vanjske. To nije lako niti jednostavno postići. Početak je prezentiranju i prilagođavanju matematičkih sadržaja uzrastu, urođenim i stečenim sposobnostima, kao i prethodnom znanju, u zajedničkom istraživanju, u igri i učenju kroz igru, u ravnopravnom partnerstvu učenika i učitelja, u aktivnom praćenju i sudjelovanju u nastavi kroz sve njene faze, u evaluaciji uspjeha, u ocjenjivanju učenika i nastavnika, u suvremenoj nastavi, s IT nastavnim sredstvima i pomagalima u kojima je stručan i sposoban nastavnik odlučujući činitelj cjelokupnog uspjeha.
Ukoliko se neki učenici u određenom smislu boje matematike ili nastavnika matematike, bez obzira kako je do te pojave ili stanja došlo, to bi trebalo, što prije i što brže, otkriti i takvom učeniku, pokušati otkloniti taj bezrazložni strah, otkrivajući mu matematiku, njene oblike, ulogu i potrebu, svud oko nas, u raznim oblicima, potrebama i svrsi u životu svakog pojedinca, razotkrivajući mu njenu ljepotu, savršenstvo, integraciju i implementaciju u svim područjima života i malo pomalo, uz stalno pomaganje i ohrabrivanje, takvog učenika osposobiti i pridobiti za učenje matematike, bez stresa i imaginarnog mišljenja kako on to ne može i osjećaja nekakvog hendikepa u odnosu na one koji to znaju i mogu.
„Sve možeš, ako misliš da možeš“ (William Shakespeare)
lupiga
„Pored jezika i glazbe, matematika je jedna od glavnih manifestacija slobodne stvaralačke snage ljudskog uma, univerzalno sredstvo razumijevanja svijeta, uz pomoć teorijskih konstrukcija.“ (Herman Weyl)
Počela je školska godina 2015./16. Oko pola milijuna djece sjelo je u školske klupe, neki prvi put, a neki zadnji put, jer svoje redovno školovanje privode kraju, spremaju se za završni ispit i usmjeravaju svoje razmišljanje u smislu budućnosti, zapošljavanja ili daljnjeg školovanja (studiranja). U tom razmišljanja osim subjektivnih, bi trebalo u obzir uzeti i objektivne parametre, kako osobne, tako obiteljske i društvene i pokušati uskladiti želje, potrebe i mogućnosti.
Kako bi se funkcionalno razmišljalo i donijelo ispravnu i realnu odluku trebalo bi imati razvijeno mišljenje, logično zaključivanje i stvaranje asocijativnih veza među poznatim sadržajima (parametrima), treba znati osmisliti jednadžbu koja ima realno i moguće rješenje. Za to je potrebno usvojeno određeno znanje, razvijene višestruke racionalne sposobnosti i različite produktivne vještine.
Da bi se moglo raditi potrebno je dobro poznavati svakog svog učenika (FOTO: pixabay)
To sve bi trebala omogućiti škola i školska nastava kroz sve svoje oblike i metode rada imajući u vidu individualne potrebe, sposobnosti, želje i mogućnosti svakog učenika. Nema prosječnog učenika, kojemu su prilagođeni Planovi i programi rada (kurikulumi). Ti planovi i programi samo daju određeni okvir u kojem se bi trebalo kretati, maksimalno uvažavajući svako dijete i njegovu individualnost, fizičke i umne sposobnosti, kao i potrebe, bile one ispodprosječne ili iznadprosječne, štogod taj zamišljeni prosjek značio i predstavljao. Da bi se tako moglo raditi potrebno je dobro poznavati svakog svog učenika i s njim uspostaviti partnerski odnos u smislu da jedni drugima pomažu imajući zajednički cilj – postići što bolji ishod svoje suradnje, naučiti djecu učiti, kako bi bila pripremljena za viši stupanj školovanja i spremna sa što manje stresa ući u svijet rada i djelovanja te omogućiti si sretan život, koji vodi do optimalnog razvoja svih osobnih potencijala i potpune realizacije sebe kao čovjeka. Puno toga može postići dobar nastavnik, koji je shvatio svoju pravu ulogu, koji zna, hoće i može.
„Entuzijazam nastavnika, pošten, uljudan i prijazan odnos prema studentima, bitne su značajke uspješnog poučavanja“, rekao je hrvatski akademik, Sibe Mardešić, slavni matematičar.
Poželjan svestrani rast i razvoj djeteta, sukladan njegovim potrebama, željama i mogućnosti, nastavom se postiže kroz određena nastavna područja i nastavne predmete, kako je to u svakoj državi predviđeno i zakonom određeno. Pritom ta nastavna područja (predmeti) ne bi smjeli biti poput pretinaca u nekom ormaru, strogo odijeljeni, po sadržaju, ciljevima i zadacima, već bi trebali biti u prirodnoj i funkcionalnoj korelaciji, horizontalnoj i vertikalnoj.
Ne ulazeći u to koji je nastavni predmet manje važan, koji više, koji je sadržajno dovoljno zastupljen, koji nije, gdje se sadržaji preklapaju i s koje strane ih tko treba obraditi, koji bi se sadržaji dva ili više predmeta mogli staviti u jedan nastavni predmet, koja bi nastavna područja trebala biti obvezna za sve učenike, a koja samo za neke, kao redovna, izborna, fakultetska, dopunska ili dodatna nastava, smatram da je nastava matematike jedan od najvažnijih segmenata u odgoju i obrazovanju svakog djeteta.
Za mnoge je matematika još uvijek bauk (FOTO: Wikipedia/ajari)
Cilj nastave matematike je „stjecanje temeljnih matematičkih znanja potrebnih za razumijevanje pojmova i zakona u prirodi i društvu, stjecanje osnova matematičke pismenosti i razvijanja sposobnosti i umijeće rješavanja matematičkih problema“. Iz tog općeg i glavnog cilja proizlaze mnogi ciljevi i zadaci nužno potrebi za razvoj svakog ljudskog bića, da bi ono funkcioniralo u društvu u kojem živi.
Nastava matematike, kao i nastava bilo kojeg predmeta je učinkovita i svrsishodna, ako na svakom nastavnom satu realizira materijalne (sadržaj), funkcionalne (sposobnost, vještine) i odgojne (etički, estetski, građanski...) ciljeve, koje nosi i određuje svako pojedino nastavno gradivo, od nekog poučka, njegove primjene, do držanja trokuta kod konstrukcije paralela i okomica, kao i šestara kod crtanja kružnice, s tim da se u matematici razvija i stvara, kroz način matematičkog mišljenja, logičko zaključivanje i omogućuje opće ideje izražavati matematičkim jezikom, kao i razumijevanje uzročno posljedičnih i razmjernih veza, što omogućava lakše učenje, odnosno učenje s razumijevanjem ostalih predmeta. Znam, da se mnogi sa mnom u tome neće složiti, jer je nažalost, još uvijek za njih, matematika bauk, nešto nepotrebno, teško, nerazumljivo sa svrhom da se time ugnjetavaju i muče djeca. Takav stav i odnos se razvijao i stvarao godinama, prenosio se s generacije na generaciju i petrificirao se u društvu, a nastao je iz čistog neznanja i nerazumijevanja. Za to su svi krivi - nastavnici, profesori, roditelji, učenici i oni pojedinci koji odlučuju o Kurikulumu, bilo kojem, a nastoje matematičke sadržaje svesti na minimum, kako bi rasteretili „jadnu“ djecu, koju se nepotrebno muči matematikom, zaboravljajući pri tom kako je usvojena metoda matematičkog mišljenja nužno potreban temelj za pojmovno i apstraktno mišljenje, intuiciju, maštu i stvaralaštvo, kao i razvoj sposobnosti i smisla za samostalan rad u kojem se ističu preciznost, sustavnost, sistematičnost, postupnost, ustrajnost, urednost, točnost, stvara se odgovornost prema radu, razvija samopouzdanje, sposobnost evaluacije, procjene, realno poimanje i spoznavanje sebe.
Matematičko obrazovanje nas osposobljava kroz razvoj određenih sposobnosti, naročito preciznost i konciznost za dobro pismeno i usmeno izražavanje, što svima pomalo nedostaje, da bi održavali potrebnu, nužnu, normalnu i racionalnu komunikaciju, međusobno i sami sa sobom, jer: „Brbljivac je loš radnik“ (William Shakespeare)
Matematika je svuda oko nas (FOTO: pixabay)
Ne mogu si jednostavno objasniti zašto je nešto, što je nastalo iz Prirode i preslikano na Društvo, što je doprinijelo u velikoj mjeri cjelokupnom napretku čovječanstva, kao temelj svake objektivne spoznaje i postalo „ključ za cjelokupno ljudsko znanje“ (Leonhard Euler), došlo do nečega što je nepoželjno, neprimjereno i nepotrebno sredstvo, nužno zlo i bauk kojim se plaše djeca od prvog razreda, pa nadalje. Čovjek je dio Prirode. Svojim fizičkim ustrojstvom povezan je i ovisi o prirodnim jednako kao i o društvenim zakonima, koji su koncipirani „matematički“ i velikim dijelom utemeljeni na Prirodi. Dovoljno se samo osvrnuti oko sebe. Od rođenja pa do kraja, sve oko nas je matematika, pa i u nama samima i to ne bilo koja i kakva, već cjelovita sa svim svojim zakonitostima, teorijama, teoremima, relacijama i razmjerima danih, poznatih, nepoznatih, konstantnih i promjenljivih veličina.
Iz Prirode, putem matematike, raznim izometričnim i homotetičnim preslikavanjima, teorijama brojeva, teorijama grupa… nastala je umjetnost i kultura od otkrivenih crteža spiljskog čovjeka u Altamiri, preko Picassa, Dữrera i ostalih, pa do suvremenih umjetnika svih kategorija, temelj ili poanta je matematika. Građevinarstvo, arhitektura, sve prirodne znanosti, pa i neke društvene, tehnika, tehnologija, kibernetika, robotika, poezija, struktura svake priče, romana … u krajnjoj je spoznaji matematika, jer je svoju ljepotu pretočila u umjetnički osmišljene i stvorene objekte koji nam tu ljepotu predočavaju. Takvi objekti nas okružuju. Treba ih znati i moći vidjeti i pokušati u Prirodi naći njihov izvor, te ih stečenim znanjem povezati s matematičkim sadržajima, uočiti i povezati teorijsku strukturu s praktičkim umijećem, spoznati potrebu takvog znanja i stvarati motivaciju za stjecanje učenja općenito, a posebno za učenje matematike.
Prije nekoliko godina s kolegicom Mihaelom Marenić, uz pomoć kolegica iz desetak osnovnih škola napravili smo jedno istraživanje o motivaciji učenika osmih razreda osnovnih škola u Novom Zagrebu, o njihovoj motivaciji za učenje matematike (objavljeno u „Metodički Obzori“, časopis Sveučilišta u Puli) i na pitanje zašto uče matematiku dobili smo očekivani odgovor.
Zašto učiš matematiku? (IZVOR: Lupiga.Com)
Bilo bi dobro provesti danas to isto istraživanje, te analizirati usporedbu po dobivenim rezultatima. Možda se ipak nešto promijenilo na bolje u smislu da učenike više zanimaju matematički sadržaji, da ih manje uči za ocjenu, da ne uče za druge, već za sebe i da im je razvijenija unutarnja motivacija od vanjske. To nije lako niti jednostavno postići. Početak je prezentiranju i prilagođavanju matematičkih sadržaja uzrastu, urođenim i stečenim sposobnostima, kao i prethodnom znanju, u zajedničkom istraživanju, u igri i učenju kroz igru, u ravnopravnom partnerstvu učenika i učitelja, u aktivnom praćenju i sudjelovanju u nastavi kroz sve njene faze, u evaluaciji uspjeha, u ocjenjivanju učenika i nastavnika, u suvremenoj nastavi, s IT nastavnim sredstvima i pomagalima u kojima je stručan i sposoban nastavnik odlučujući činitelj cjelokupnog uspjeha.
Ukoliko se neki učenici u određenom smislu boje matematike ili nastavnika matematike, bez obzira kako je do te pojave ili stanja došlo, to bi trebalo, što prije i što brže, otkriti i takvom učeniku, pokušati otkloniti taj bezrazložni strah, otkrivajući mu matematiku, njene oblike, ulogu i potrebu, svud oko nas, u raznim oblicima, potrebama i svrsi u životu svakog pojedinca, razotkrivajući mu njenu ljepotu, savršenstvo, integraciju i implementaciju u svim područjima života i malo pomalo, uz stalno pomaganje i ohrabrivanje, takvog učenika osposobiti i pridobiti za učenje matematike, bez stresa i imaginarnog mišljenja kako on to ne može i osjećaja nekakvog hendikepa u odnosu na one koji to znaju i mogu.
„Sve možeš, ako misliš da možeš“ (William Shakespeare)
lupiga
