Zlatni rez - zagonetno načelo koje se ponavlja u prirodi, umjetnosti i znanosti

Otkako postoji, čovjek je pojam ljepote, sklada i harmonije nastojao definirati. Međutim, te pojmove je teško definirati budući da su podložni subjektivnom doživljaju čovjeka. Također, određeni ideali ljepote i sklada mijenjali su se kroz povijest i prilagođavali uvjetima koji su u određenom povijesnom razdoblju vladali. Ipak, odmaknemo li se na trenutak i obratimo li pozornost na širu sliku, dalo bi se primjetiti kako sve definicije ljepote, sklada, harmonije koje su se mijenjale kroz povijest imaju nešto zajedničko.

Priroda je riznica najrazličitijih oblika. Rascvjetalo stablo, mirna površina jezera, cvrkut ptica, jesenje bogatstvo plodova, zalazeće sunce, pahulja snijega i mnoge druge pojave prizori su u prirodi pred kojima svi ponekad zastanemo i divimo im se, divimo se njihovoj ljepoti, mističnosti i uživamo u trenucima te ljepote osjećajući se obogaćenima.

Obratimo li pozornost na građu cvijeta, školjke, raspored sjemenki ploda, primjetit ćemo neki red i neku pravilnost koju svi oni dijele. Taj isti red može se primijetiti i u načinu na koji sve raste i razvija se, krenuvši od jednostanične amebe pa sve do najvećih živućih organizama. Isti omjer, istu proporciju primjetit ćemo u paukovoj mreži, spirali puževe kućice, ali i građi čovjeka, kao i kretanju nebeskih tijela ili pak spiralnoj građi galaksije.
Sve što postoji u Prirodi odgovara jednom uređenom planu evolucije i univerzalnom zakonu.

Proučimo li pahulju snijega, možemo uočiti da je svaka pahulja snijega drugačija, svaka je jedinstvena, ipak svaka od njih dijeli zajedničku osnovnu heksagonalnu strukturu koju redovito pronalazimo u anorganskom, neživom svijetu. S druge strane, u živom svijetu, kod biljaka, životinja i kod čovjeka, prevladava pentagonalna simetrija.

Svemir je, kao i život, beskrajno tajanstven, prepun različitih oblika i pojava. Čovjek je kroz svoju povijest nastojao pronaći neki put, neku strategiju, formulu, objedinjujuće načelo koje bi se moglo primjenjivati na sve pojave i oblike, na mikro i makro planu. Zlatni rez nametnuo se kao rješenje, kao mogućnost jednog takvog objedinjenja. Upotrebom jezika poredbi i matematičkih odnosa, primjenjujemo zlatni rez na misterije života tako da veće stavljamo uz manje i oboje uključujemo u cjelinu . Posebnost zlatnog reza je u tome što jednu cjelinu ili dužinu dijeli na dva dijela tako da su ne samo dijelovi povezani jedan s drugim, nego i cjelina s dijelovima. To je proporcija koja komplementarnosti povezuje u skladnu cjelinu.

Zlatni rez ima dugu tradiciju, a poznat je iz najranijih zapisa u geometriji. Iako se najčešće veže uz grčku umjetnost, bio je poznat još i ranije, u vrijeme Babilonaca i Egipćana. Poznat pod nazivima zlatni omjer, božanska proporcija, sveti rez ili Φ, u isto vrijeme predstavlja i jednostavno i zagonetno načelo koje se beskonačno ponavlja u prirodi, umjetnosti i znanosti. U prirodi susrećemo svu raznolikost formi, a gotovo svaka u sebi krije ovaj omjer. Prepoznat ćemo ga u obliku presječene jabuke, rasporedu ćelija na ljusci ananasa, formi leptirovih krila, ali i kod čovjeka. Zlatni rez nalazimo i u dvostrukoj zavojnici molekule DNK koja sadrži genetski kod, krvna zrnca se grupiraju u iste spiralne uzorke, koje također možemo primjetiti i kod otisaka prstiju. Dakle, pođemo li na putovanje koje nas vodi od embrija sve do zvijezda i galaksija, prepoznat ćemo mnoga lica zlatnog reza. Ponekad vrlo tajanstven i mističan, a ponekad vrlo očit i upadljiv.

Zlatni rez bio je poznat Egiptu, Indiji , Kini i Islamu, a primijetit ćemo ga u arhitekturi mnogih antičkih hramova. Predaja kaže da je učenje o zlatnom rezu iz Egipta u Grčku donio Pitagora, koji je i povezao zlatni rez s glazbom smatrajući da glazbu valja skladati prema točno određenim kanonima jer jedino tako može odražavati muziku sfera. Prema Pitagorinu učenju može se vidjeti da priroda broja i njegova moć predstavljaju temelj i izvor svih stvari i vladaju u, ne samo u 'demonskim i božanskim stvarima', već i u svim ljudskim postupcima, riječima, u svih tehničkim poslovima, kao i u glazbi. Unutarnji sklad koji Pitagora otkriva kroz glazbu i matematiku naziva Harmonijom. Ona predstavlja spajanje različitosti, usklađenost suprotnosti, kao i usklađenost među kontrastima.

Pitagora pronalazi vezu između Čovjeka i Svemira istražujući pojam odnosa dijelova prema cjelini. Tvrdio je da sva nebeska tijela puštaju određene zvukove pri svom kretanju, a svi tonovi pružaju skladnu skalu ili poznatu ideju o harmoniji sfera. Prema Platonu, ova savršena usklađenost trebala bi se uspostaviti u svakoj ljudskoj zajednici i to kroz tri razine – harmonija u samom čovjeku, harmonija čovjeka i zajednice, kao i zajednice s Prirodnom, odnosno Svemirom.

Grci su od Egipćana preuzeli ideju da pomoću osnovnih geometrijskih likova te razmjera poput zlatnog reza prenesu principe makrokozmosa u čovjeku bliži i razumljiviji svijet mikrokozmosa. Grob Ramzesa IV. u Dolini kraljeva predstavlja primjer povezivanja arhitekture i sakralne geometrije. Ramzes je sahranjen u grobnici uklesanoj u stijeni u trostrukom sarkofagu, a sarkofag u kojem se nalazilo tijelo bio je u obliku dvostrukog kvadrata, dok je srednji sarkofag bio je u obliku zlatnog pravokutnika. Treći, odnosno vanjski sarkofag, sastojao se od dva takva pravokutnika. Geometrijska analiza predmeta pronađenih u grobnicama pokazala je da su i oni oblikovani korištenjem kvadrata i zlatnog reza, što pokazuje prisutnost sakralne geometrije.

Grčki su mislioci, proučavajući svijet oko sebe, otkrili da su zakonitosti sklada i ljepote zapravo matematičke prirode. Proporcija zlatnog reza pronađena u prirodi i u mjerama čovjekova tijela, nametnula se kao osnova za proporcioniranje hrama. Rimski povjesničar umjetnosti i arhitekt Vitruvije započinje svojih Deset knjiga o arhitekturi preporukom da se hramovi, s ciljem da budu uzvišeni, usmjereni prema božanskom, trebaju graditi po zakonu analogije prema ljudskom tijelu. Zato su tlocrti i pročelja većine klasičnih građevina definirani zlatnim pravokutnikom.
Harmonija se izražava kao odnos između Čovjeka i Svemira s hramom kao vezom, kao razmjernom sredinom između njih. Promatrajući svijet oko sebe, Vitruvije zaključuje da u ljudskom tijelu postoji savršena harmonija između svih njegovih dijelova, što Leonardo da Vinci dokazuje u svom poznatom crtežu čovjeka, jednom od najpoznatijih crteža u cjelokupnoj povijesti europske umjetnosti.

Vitruvije kaže: "Ako se naime od dna nogu do vrha glave uzme mjera pa se ona prenese na raširene ruke, vidjet ćemo da je širina jednaka visini, kako je to i kod površina koje su prema uglomjeru kvadrat... Kad bi, na primjer, čovjek legao na leđa, raširio ruke i noge, i kad bismo vrh šestara postavili na njegov pupak i opisali kružnicu, to bi ona dirala prste ruku i nogu."

Ova božanska proporcija nije ostavila ravnodušnima mnoga velika imena iz svijeta znanosti, filozofije, glazbe, arhitekture, umjetnosti, politike, ali i mnoge obične ljude. Oni su istraživali nastojeći otkriti njezine tajne i postepeno otrkivali ovu savršenu proporciju svaki put u nekom novom obliku. Zaronimo li malo dublje, pronaći ćemo inačice zlatnog reza posvuda. U Partenonu ga možemo primjetiti u obliku zlatnog trokuta, u ružinim laticama u obliku zlatnog kuta, u ljudskom unutrašnjem uhu u obliku zlatne spirale, a u već spomenutom ljudskom DNK kao Fibonaccijeve brojeve.

Leonardo iz Pise, poznatiji pod imenom Fibonacci, rođen je u vrijeme kad je Italija bila sjedište financijske i crkvene moći i vlasti. Došao je u kontakt s indijskim sustavom znakova i vrlo brzo shvatio njihov značaj. U dobi od svega dvadeset i sedam godina objavljena je njegova Knjiga računanja ili Liber abaci čija je namjera bila uvesti hinduski pozicijski sustav Europu i objasniti upotrebu novih brojki. Nakon više od dva desetljeća objavljeno je i revidirano izdanje Knjige računanja koje je došlo i do nas, a ostvarila je dubok utjecaj na europsku misao. Problem koji se pojavio u trećem dijelu Liber abaci doveo je do otkrića po kojem je Fibonacci danas najpoznatiji – Fibonaccijevi brojevi i Fibonaccijev niz. Fibonaccijev niz brojeva predstavlja jedan od načina na koji se može generirati Φ.

Prva dva člana Fibonaccijeva niza su 1 i 1, a svaki sljedeći član dobije se na način da se zbroje prethodna dva. U tim omjerima Fibonaccijevih brojeva može se uočiti nešto poprilični neobično. Naime, ako veći Fibonaccijev broj podijelimo s manjim Fibonaccijevim brojem, dobit ćemo poznat iracionalan broj 1,6180339 i tako u beskonačan broj decimala, što iznosi približnu vrijednost broja fi - Φ. Ovo otkriće potpuno je iznenadilo matematičare kad su otkrili njegov odnos prema zlatnom omjeru. Zlatni pravokutnik može se nacrtati gniježđenjem Fibonaccijevih brojeva jednog pored drugog. Čineći to, može se primjetiti da je svaki pravokutnik sastavljen od svih prethodnih kvadrata, čije su dužine stranica jednake Fibonaccijevim brojevima.

 

ZLATNI REZ U UMJETNOSTI

Zašto su nam neke stvari lijepe, a neke nisu? Kako to da je jedan oblik oku draži od nekog drugog oblika? Ljudsko tijelo je sačinjeno u omjerima zlatnog reza, i upravo zato, jer podsvjesno prepoznajemo nešto slično nama, lijepe su nam stvari, oblici, građevine, slike, glazba koje su građene, odnosno stvarane prateći proporcije zlatnog reza.

Zlatni rez najčešće se veže uz grčku umjetnost, mada je bio poznat još u vrijeme Babilonaca i Egipćana, iako nigdje ne postoje zapisi da su ga tako nazivali, niti da su ga zaista bili svjesni. Međutim, u mnogim starim spisima nalaze se razni tekstovi koji govore o proporcijama zlatnog reza, o podjeli dužine u omjeru zlatnog reza.

Sve vrste umjetnosti, od slikanja, glazbe, arhitekture, poezije, stvarani su kroz odnos dijelova prema cjelini, stvarani su prema podsvjesnom, latentnom osjećaju za mjeru, sklad i ravnotežu.

To možemo primjetiti u u već spomenutim djelima Leonarda da Vincija, skulpturama Michelangela, gotičkim katedralama, piramidama, ali i u glazbi. Upisan u proporcijsku strukturu čovjeka, urastao je u izrađevine ljudske ruke, u konstrukciju civilizacijskih i kulturnih predmeta .

Jedan od vjerojatno najpoznatijih primjera zlatnog reza u umjetnosti je grčki hram posvećen božici Ateni, Partenon kojeg su dizajnirali arhitekti Kalikrat i Iktin. Za mjerenje Partenona koristilo se antičko načelo prema kojem je čovjek mjerilo stvari, tako da su mjere preuzete iz veličine dijelova tijela. Odnosi visine njenih dijelova na pročelju, stupova i vijenaca, u istom je odnosu u kojem se odnose stupovi prema cjelini, odnosno u omjeru zlatnog reza. Gledajući iz unutražnjosti Partenona prema van, osjeća se snaga i ljepota njegovih proporcija.

Gotičke katedrale predstavljaju jedinstvenu sintezu matematičkih i astronomskih spoznaja, kao i graditeljskih i umjetničkih umijeća. Koja je razlika između gomile kamenja poredanih jedan na drugoga, i pariške Notre Dame katedrale? Kako li ona samo odjekuje savršenstvom i unutarnjim skladom. Odjekuje nečim božanskim, uzvišenim, nedokučivim. Predstavlja svetu planinu, poveznicu između "onog gore" i "onog dolje", svijeta ideja, ideala i arhetipova i ovog materijalnog, manifestiranog svijeta. Svaka je katedrala jedinstvena, a osnovni matematički ključ koji ih čini jedinstvenima jest zlatni rez. Na zapadnom pročelju katedrale Notre Dame može se primjetiti prisutnost zlatnog reza.

Najpoznatiji spomenici drevnog Egipta su velike piramide u Gizi. Vjeruje se da su izgrađene negdje oko 4600 godina prije Krista, dakle davno prije Partenona i Grka, i to prateći proporcije zlatnog reza. Nagib najveće piramide u Gizi odgovara proporcijama zlatnog reza.Zlatni rez na simboličan je način prenesen u mnoga umjetnička djela, negdje vrlo suptilno, a negdje vrlo očito. Ako ga ne vidimo, tada ga osjećamo.

Ova proporcija ne pojavljuje se samo u arhitekturi. Analiza kompozicije slike Kristova krštenja Piera della Francesce ukazuje da je ova slika geometrijska alegorija principa Svetog Trojstva, pri čemu Sveto Trojstvo slijedi geometrijski simbolizam zlatnog reza. Kristovo tijelo, smješteno je unutar površine 1 x 1/Φ³, a njegova visina je 3 x 1/Φ³.

Razdoblje renesanse predstavlja jedan od najkreativnijih razdoblja u umjetnosti, predstavlja period obnove klasičnih učenja koje je nastupilo nakon dugog perioda kulturne stagnacije.

Duh renesanse možda se najviše može osjetiti u slikarstvu. Slikari su prilikom stvaranja svojih djela, kako bi elemente boja, pokreta i sadržaja na platnu stavili u ravnotežu, ključne točke fokusa smještali u određen odnos s ostalim ključnim točkama. Da li je Rembrandt slikao svoj portret prema nekom izračunu ili možda prateći neki unutarnji osjećaj, neki unutarnji sklad koji ga je vodio? Odgovor zna samo ovaj slavni umjetnik, a na nama je da razumijemo konačan rezultat primjenom oblika zlatnog omjera kako bismo povećali svoju svijest o sveukupnoj dinamici.

Luca Pacioli, talijanski matematičar, započeo je u renesansi korištenje zlatnog reza. On je zlatni rez nazvao 'božanski omjer', kojeg i obrađuje u istoimenom djelu De divina proportione. Prije negoli je započeo s pisanjem svog slavnog djela, napisao je Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita, gdje je sažeo sva dotadašnja matematička znanja.

Pacioli je bio blizak prijatelj s Leonardom da Vincijem koji je na njega izvršio golem utjecaj, zajedno s Leonom Batiste Albertijem i Pierom della Francesce.
De divina proportione bila je studija o zlatnom rezu, a sastojala se od tri knjige, u kojima se nalaze i Da Vincijevi crteži. Pacioli u svom slavnom djelu zlatnom rezu pripisuje pet božanskih osobina, jedinstvo i jednostavnost, trojstvo nemogućnost definiranja ljudskim pojmovima i nepromjenjivost. O petoj božanskoj osobini Pacioli je rekao sljedeće: "Kao što Bog unosi život u kozmos pomoću 'pete esencije' i u četiri zemaljska elementa i u sve u prirodi, tako naš zlatni rez unosi život u dodekaedar."

Leonardo da Vinci, veliki renesansni umjetnik, slikar, znanstvenik, izumitelj, matematičar i filozof, umjetnost pak transformira u znanost putem koje istražuje prirodu. Njegov život obilježava velika težnja za spoznajom prirode i čovjeka. Iz njegovih anatomskih studija vidljivo je kako je uočavao i najmanje pojedinosti čovječjeg tijela. Na molbu Paciolija da oslika njegovu knjigu De divine proporcione, Leonardo stvara neke od najpoznatijih crteža ljudskog tijela prikazanog u skladu sa zlatnim proporcijama.

Mnogi smatraju da je tajna Mona Lisine ljepote upravo u pažljivo odabranim proporcijama lica na način da njeno lice obiluje zlatnim rezom. Mona Lisino vječno živuće lice nastalo je matematičkim odnosom koji dijeli, ali i ostavlja osobnost svakom dijelu njezina lica, ostvarujući harmoničnu cjelinu. Naime, zlatni pravokutnik uokviruje središnje elemente slike, odnosno Mona Lisino lice, dok zlatni trokut uokviruje cijelu kompoziciju. U Posljednjoj večeri zlatni rez i drugi omjeri temeljeni na Fibonaccijevim brojevima mogu se pronaći u odnosima elemenata na slici.

Iako se nisu bavili glazbom, renesansni su umjetnici bili itekako svjesni nevjerojatnog načina na koji se zlatni rez oblikuje u zvuk, u glazbu. Glazba je nevidljiva, ona se sluša, ali se ne dodiruje, ona se osjeća, baš poput emocija, i egzistira u nekom nefizičkom prostoru. Obratimo li pozornost, primjetit ćemo da sve vibrira u prirodi, od zvuka rijeke koja teče, vode koja izvire, kiše koja pada, vjetra koji puše, ptica koje cvrkuću, sve je to glazba. Odakle svijetu ta potreba za glazbom koja se primjećuje u svim kulturama otkako je čovjeka? Glazba predstavlja univerzalni jezik, utječe na psihobiološko ponašanje čovjeka, na njegovo zdravlje, percepciju prostora, ali i osnažuje čovjekovo pamćenje. Ritam utječe na čovjekovu fizičku prirodu, melodija na njegovu emocionalnu prirodu, dok se harmonija obraća mentalnoj i emocionalnoj prirodi čovjeka u njihovim najuzvišenijim izrazima.

Dok je stvaranje djela likovne umjetnosti uvijek neposredno, doživljaj glazbe za slušatelja je izravno povezan s kreativnim procesom glazbenika. Pretpostavlja se da su veliki klasični skladatelji poput Mozarta bili svjesni postojanja zlatnog reza i koristili ga u sastavljanju nekih od svojih slavnih sonata.

 

ZLATNI REZ U PRIRODI

Obratimo li pozornost, primjetit ćemo spirale svugdje u prirodi, na nebu, u rijeci, jezeru i potoku, u vjetru, cvijetu, plodu. Spirale se odmotavaju oko nepokretne točke na način da se udaljavaju od nje. Školjka Nautilus kao da je nastala po zakonu zlatnog reza. Proučimo li pravokutnik i umanjimo li ga do najmanjeg mogućeg sljedeći dinamičku spiralu, primjetit ćemo da je školjka nautilus izrasla iz Fibonaccijeva niza: 2,3,5,8,13...

U prirodi se najčešće pojavljuju Arhimedova i logaritamska spirala. Zlatnom spiralom naziva se spirala koja je utemeljena na zlatnom rezu, a takvu spiralu matematičari nazivaju logaritamskom spiralom. Njezin rast je savršeno jednak kao i ostali aspekti zlatnog reza, jer su u tu spiralu ugrađeni svi divni misteriji sklada i ravnoteže Φ-ja . Zlatna spirala otkrivena je i u položaju koji ljudski i životinjski fetus zauzima u posteljici.

Kod pčela također možemo primjetiti Fibonaccijev niz. Zanimljivo je da trutovi nastaju iz matičnih neoplođenih jajašca, tako da imaju samo majku, dok ženske radilice imaju i majku i oca. Međutim, kod oboje, ukupan broj pčela svake generacije slijedi Fibonaccijev niz brojeva.

Kod nekih biljaka, Fibonaccijev niz se primjećuje i kod načina na koji se one granaju. Deblo raste dok se ne počne granati u nekom trenutku, što rezultira dijeljenjem na dva dijela. Glavno deblo u tom trenutku stvara još jednu granu, dakle sad ih je već tri. Zatim, deblo i prva grana stvaraju svaki po jednu te se broj penje na pet. Ovaj uzorak se tako nastavlja prateći Fibonaccijev niz.
Osim toga, prebrojimo li broj latica cvijeta često će ukupan zbroj biti jedan od brojeva Fibonaccijeva niza.

Čovjek uživa gledajući zalazak sunca, uživa u zvuku cvrkuta ptica, u ljepoti cvijeta i bogatstvu plodova u jesen. Međutim, zašto je to tako? Zašto volimo gledati u zalazak sunca? Zašto odlazimo u prirodu kako bismo se odmorili? Zašto radije hodamo kroz šumu negoli uz cestu? Očigledno je da čovjek s prirodom ostvaruje jaku vezu i nešto ga privlači k njoj. Čovjek prema prirodi osjeća pripadnost. Čovjek jest Priroda.

Zlatni rez povezuje pojmove duha i materije, univerzalnog i individualnog, konačnog i beskonačnog. Upravo ta harmonizacija s onim višim, mističnim, nedokučivim, bila je cilj svih istinskih filozofa, umjetnika, glazbenika, arhitekata. Za njih, zlatni rez predstavljao je vezu s tim višim sferama, njihovu manifestaciju u ovom materijalnom, pojavnom svijetu, punom nesavršenosti. Gdjegod u prirodi čovjek opazi izuzetnu ljepotu i sklad, najčešće će opaziti i prisutnost zlatnog reza.

"Čudo je to da je Svemir stvorio jedan svoj dio da bi proučavao njegov ostatak i to da je taj dio u proučavanju sebe pronašao ostatak Svemira u svojim vlastitim prirodnim unutrašnjim stvarnostima."
John C. Lilly, znanstvenik

Izvori / reference:

1. Priya Hemenway: "Tajni kod", V.B.Z. , 2009
2. Mladen Pejaković: "Zlatni rez", Art Studio Azinović, 2009
3. Vitruvije: "Deset knjiga o arhitekturi", Svjetlost Sarajevo, 1951
4. Frank Zöllner: "Leonardo da Vinci", Taschen, Köln, 2000

Časopisi:
1. Nova Akropola, Pitagora – philosophos, časopis broj 16.
2. Nova Akropola, Sonosfera – svijet zvukova, časopis broj 49.

Internet izvori:
1. http://www.nova-akropola.hr/Clanci/Razno/Detail.aspx?Sifra=211
2. http://www.nova-akropola.hr/Clanci/Razno/Detail.aspx?Sifra=793

Izvor: advance